正比例函数的图像及性质是什么?正比例函数的图像性质与什么有关

正比例函数的图像及性质是什么?

正比例函数图像是经过原点的斜线

 补充性质   当|k|增大时，斜线靠近y轴                            当|k|减小时，斜线靠近x轴

【扩展】因为正比例函数定义式要求k≠0，如果k=0，直线与x轴重合，k∈∞(即：k属于无穷大)时，直线与y轴重合。

正比例函数的图像性质与什么有关

只与系数k有关。

下面分享相关内容的知识扩展：

正比例函数k>0只通过1,3象限原理

一个很简单的一次函数问题..
正比例函数中,直线经过的象限与k的关系,就是说,k等于几时,直线经过1,3象限什么的.
一次函数图像与系数的关系
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线,该直线的位置和性质与系数k,b的关系如下：
1. k>0时,y随x的增大而增大.这时,若b>0,则直线经过一、二、三象限；若b<0,则直线经过一、三、四象限；若b=0,直线经过一、三象限和原点（此为正比例函数的图像）
2. k<0时,y随x的增大而减小.这时,若b>0,则直线经过一、二、四象限；若b<0,则直线经过二、三、四象限；若b=0,直线经过二、四象限和原点（此为正比例函数的图像）.
3. 以上结论反过来也成立.

初中数学正比例函数超详细精讲

数学，顾名思义是研究数的一种学科。为了个更好的研究这一学科的博大精深，研究数学一定要要掌握几种研究数学的重要思想。数形结合一直都是贯穿整个数学的一个重要思想。我们可以通过数据与图像的紧密结合，可以很明了直观研究各种问题各种情景下数字的排布规律、分布情况等，通过数形结合有些时候还能很快捷的解决一些比较晦涩难懂不好说明的事情。所以数形结合在学习数学的过程尤为重要。很多时候能够给我们对抽象知识更加明了直观的感受。一次函数是数学中最基本的函数。当然麻雀虽小，却也五脏俱全。通过对一次函数的学习，我们还能够了解解析式之外更多的关于一次函数的知识。

知识点1：正比例函数的图像与性质

正比例函数y=kx（k≠0）。图像是一条经过原点（0,0）的一条直线。

y =kx （k≠0）

 

图像解读

a.画正比例函数通常只需找一点即可，（1，k）【当x=1，y=k】，两点确定一条直线，所有正比例函数都会经过一个点（0,0）所以连接两点无限延长确定正比例函数图像；

b.k>0,函数图像从左到右呈上升趋势，k<0,函数图像从左到右呈下降趋势。

（重点妙计：画个十字，k>0，一字逐渐增高直到与丨重合，k<0,一字逐渐下降，直到与丨重合）

c.正比例函数中，丨k丨越大，正比例函数图像越靠近y轴。（想想重点妙计，是不是有点联系？）

巩固巩固：

关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）

A.函数图像经过（2,1）点

B.函数图像经过第二四象限

C.y随x的增大而增大

D.无论x取何值，总有y>0

解析：

首先审题，然后可以大致画出y=2x的函数图像，从图像可以看出，函数y值，也就是值域里包含全体实数，显然B、D，排除；点（2,1）带入解析式 ，不存在，A排除；观察函数图像，y随x的增大而增大，所以选择C选项。

这道题主要是对函数图像解读的巩固，这道题虽然简单，但是却很好的将函数图像解读的内容进行考察。以后在我们的学习过程中，记忆知识如果不好记忆，可以记忆一些好的例题，通过题目可以很好的记忆知识点。总之，不管用什么 *** ，能够方便学习，有利于学习都是好的。

这节课，先分享到这里。如果有什么疑问可以留言，我看到就会回复的。

正比例函数y=kx(k<0),k值越小,图像越缓

正比例函数y=kx（k为常数，k＜0）的图象依次经过第______象限，函数值随自变量的增大而______．
正比例函数y=kx，∵k＜0，
∴图象依次经过第二、四象限，
由函数的图象性质得：函数值随自变量的增大而减小．
故答案为：二、四，减小．