平行线的性质 平行线的性质是什么
1、平行线的性质主要有着三点内容是：当两条平行线被都被第三条直线或誉山线段截断时，其一就是，由该第三条直线与两条平行线所构成的同位角的角度大小是相等的，其二它们所构成的内错角也相等，其三构成的同旁内角是互补关系。2、所谓的平行线指的就是，在同一个平面当中，两条永远都不会相交的直线，我们就称他们二者为平行线。因此我们也就能够得出，经过一条直线外的一个点，我们只能够作出一条与这条直线相互平行的直线。当在同一平面当中，有一条直线与互为平行线当中的一条直线平行时，那么这条直线一定搏没是会与平行线当中的另外一条直线也相互平行的。
3、我们还可以延伸出很多平行线的特征，例如，如果有一条直线垂直与两条平行线当中的一条直线，那么这条直线也一定是会垂直于两条平行线当中的另外一条直线，在这个时候，这三条庆银中直线所构成的同位角、内错角，以及同旁内角的大小都是相等的，为90°。
平行线的基本性质？平行线的判定 *** ？平行线的性质？
性质：两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补
判定：1、两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等,那么这两直线平行.
2、两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两直线平行
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平行线(数学概念)详细资料大全
几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线(line)叫做平行线（parallel lines）。
平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。
如果两条直线都与 第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。
基本介绍
中文名 ：平行线 外文名 ：parallel line；parallel 学科 ：数学 属性1 ：平面几何基础 属性2 ：几何线段 定义,基本特征,欧氏几何中平行线的性质和判定,平行公理,定义的拓展,定义
在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。【基本定义】 在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。基本特征
平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。欧氏几何中平行线的性质和判定
平行线的性质 正平行线的性质与平行线的判定不同，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系，平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题。对平行线的判定而言，两直线平行是结论,而对平行线的性质而言，两直线平行却是条件。已知两直线平行。由平行线得到角的关系是平行线的性质，包括：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 平行线的平行公理 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 注意：只有两条 平行线 被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。 如图，CD∥EF 5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。 7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。 在欧几里得几何原本的体系中，这几条判定法则不依赖于第五公设（平行公理），所以在非欧几何中也成立。 找同位角 内错角 同旁内角的 *** 如图，∠4与∠3是一组同位角，形成F型 如图，∠1与∠3是一组内错角，形成Z型 如图，∠4于∠3是一组同旁内角，形成U型 注意：只有题目已知有两线互相平行才能证明它们是以上三个角的其中一个角平行公理
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。 在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。它的陈述是： “在平面内，如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。” 这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。 Playfair's Postulate :在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。 平行公理的推论：（平行线的传递性） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 非欧几何 参见：非欧几何 由于平行公理陈述冗长，并且不像欧氏几何中的其他公理那么显而易见，人们觉得它更像一个定理，可以从其他公理出发来证明。经历了许多错误的证明，数学家们意识到这确实应作为一条公理。 更重要的是，在19世纪，数学家高斯，鲍耶，罗巴切夫斯基等发现，如果以平行公理的否定形式来代替平行公理，那么可以演绎出一套和欧氏几何完全不同，却没有内在矛盾的公理体系。这个大胆的观点最初很难被人接受，但在逻辑上却没有任何问题。这个观点成为人们对空间和几何的认识的重大转折点，包括爱因斯坦的广义相对论，本质上都受到了这种观点的影响。定义的拓展
在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。 但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况..... 于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发． 平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。
八年级数学平行线的证明知识点
八年级数学平行线的证明知识点 1
1、平行线的性质
一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
也可以简单的说成：
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补。
2、判定平行线
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
也可以简单说成：
同位角相等两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
其他两条可以简单说成：
内错角相等两直线平行
同旁内角相等两直线平行
初中数学常见公式
常见的初中数学公式
1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
6.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
7.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
初中5种数学提分 ***
1.细心地发掘概念和公式
2.总结相似类型的题目
3.收集自己的典型错误和不会的题目
4.就不懂的问题，积极提问、讨论
5.注重实践（考试）经验的培养
初中数学有理数的运算
加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
八年级数学平行线的证明知识点 2
1、为什么要证明
① 实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
① 证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的`认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
② 判断一件事情的句子，叫做命题
③ 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④ 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤ 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥ 欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的 *** 进行判断
⑦ 演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a. 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b. 两点之间线段最短
c. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行)
e. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
f. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h. 三边分别相等的两个三角形全等
⑧ 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨ 定理：同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、平行线的判定
① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简述为：内错角相等，两直线平行
② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简述为：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质
① 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等
② 定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等
③ 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补
④ 定理：平行于同一条直线的两条直线平行
5、三角形内角和定理
① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
初中常考数学公式
乘法与因式分：a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
抛物线标准方程：y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积：S=cxh
斜棱柱侧面积：S=c'xh
正棱锥侧面积：S=1/2cxh'
正棱台侧面积：S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积：S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积：S=4pixr2
圆柱侧面积：S=cxh=2pixh
初中数学线段的性质
(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
八年级数学平行线的证明知识点 3
平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（parallel lines），平行线具有传递性。
平行线的判定 ***
1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）
2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
4.内错角相等，两直线平行。
5.同旁内角互补，两直线平行。
6.同位角相等，两直线平行
平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
4. 两条平行线被第三条直线所截，外错角相等
以上性质可简单说成：
1.两条直线平行，同位角相等
2.两条直线平行，内错角相等
3.两条直线平行，同旁内角互补
4.两条直线平行，外错角相等
平行公理
1.在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论：（平行传递性）
1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即平行于同一条直线的两条直线平行。
2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
生活中平行线的例子有哪些
1、书本不相交的两边相互平行。2、天花板和地面相互平行。
3、马路上的斑马线相互平行。
4、黑板的左右两边相互平行。
5、电动伸缩门的上下两边相互平行。
6、手机的上下两面相互平行。
7、试卷的左右两边相互平行。
8、桌子的四个边互相平行。
9、升旗的三个旗杆互相平行。
10、火车的两条铁轨之间互相平行。
平行线的性质：平行线的性质与平行线的判定不同，平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系，平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题。对平行线的判定而言，两直线平行是结论，而对平行线的性质而言，两直线平行却是条件。已知两直线平行。由平行线得到角的关系是平行线的性质，包括：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
