静电场高斯定理是怎么来的(有关静电场中高斯定理)

静电场高斯定理是怎么来的

是直接来源于实验，还是数学推导后再验证的？
高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的二次方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要 *** 。
请参考以下等资料：
http://baike.baidu.com/link?url=yoDUxkgfL3dqdUWr7TQOuoCcTx4HNRLSH5snWX4Z3eK_KmR7BVr3gmpq90T2v28r

有关静电场中高斯定理

首先高斯面上的场强受外界影响，

有一均匀实心带电球，算球内场强（该点不在壳上）时
利用高斯定理计算时，为什么不考虑高斯面外的电荷？

高斯定理计算的场强是单独高斯面内电荷形成的场强，
还是该面上的合场强？
计算的是该面上的合场强。
之所以不考虑面外的电荷是因为高斯面上电场的通量只取决于高斯面包围的电荷，这是由经电场的有源性决定的。

下面分享相关内容的知识扩展：

谁能详细讲解一下物理学中的高斯定理？

高斯定理1　　矢量分析的重要定理之一。
　　穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比。
　　换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比
　　由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理[1]。
　　与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。
　　电场
E
（矢量）通过任一闭曲面的通量，即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量。公式表达：
　　∫(E·da)
=
4π*S(ρdv)
　　适用条件：任何电场
　　静电场（见电场）的基本方程之一，它给出了电场强度在任意封闭曲面上的面积分和包围在封闭曲面内的总电量之间的关系。
　　根据库仑定律可以证明电场强度对任意封闭曲面的通量正比于该封闭曲面内电荷的代数和，即
　　
公式这就是高斯定理。它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。
　　高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。凡是有正电荷的地方，必有电力线发出；凡是有负电荷的地方，必有电力线会聚。正电荷是电力线的源头，负电荷是电力线的尾闾。
　　高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的二次方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要 *** 。
　　对于某些对称分布的电场,如均匀带电球的电场,无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场，可直接用高斯定理计算它们的电场强度。
　　当存在电介质并用电位移D描写电场时,高斯定理可表示成
　　它说明电位移对任意封闭曲面的通量只取决于曲面内自由电荷的代数和Σqo，与自由电荷的分布情况无关,与极化电荷亦无关。电位移对任一面积的能量为电通量，因而电位移亦称电通密度。对于各向同性的线性的电介质，电位移与电场强度成正比,D＝εrεoE,εr称为介质的相对介电常数，这是一个无量纲的量。如果整个封闭曲面S在一均匀的相对介电常数为εr的线性介质中(其余空间区域可以充任何介质)，高斯定理(2)又可写成
公式在研究电介质中的静电场时，这两种形式的高斯定理特别重要。
　　高斯定理的微分形式为
　　
公式高斯定理2　　定理：凡有理整方程f(x)=0必至少有一个根。
　　推论：一元n次方程
　　f(x)=a_0x^n+a_1x^(n-1)+……+a_(n-1)x+a_n=0
　　必有n个根，且只有n个根（包括虚根和重根）。高斯定理3　　正整数n可被表示为两整数平方和的充要条件为n的一切形如4k+3形状的质因子的幂次均为偶数

存在电介质后,高斯定理和环路定理不在成立,对吗

对
电介质的内部或表面上出现极化电荷,极化电荷也要激发电场。即有介质存在时,增加了新的场源电荷即极化电荷。但是,新的场源只改变原有静电场的大小,不改变静电场的性质。即对有介质存在时的静电场,高斯定理和环路定理仍然成立。1、有介质时的高斯定理(自由电荷加极化电荷)而引入辅助性矢量——电位移矢量有电介质存在时的高斯定理2、讨论(1)式中不含,使计算和讨论得到简化,即可由(2)定义:(普遍适用于各种介质)(用于各向同性介质)而则(用于各向同性介质)①令比例系数称为电介质的绝对介电常数。②真空中的绝对介电常数∵∴③电介质的相对介电常数④由此得(对各向同性介质)(3)①上式说明对S面的通量等于S内的自由电荷量,本身与和均有关。无关,但与②如果,只是的代数说明对S面的通量为0,但不一定为0;S面内和自由电荷不一定无极化电荷和为0。(4)简洁对称,可与真空中的高斯定理类比。真空中有介质时的高斯定理是真空中的高斯定理的推广,也可以说真空是介质的一个特例,真空是特殊的介质。真空中的高斯定理例1:书P103例题1半径为R,电荷量为的金属球埋在绝对介电常量为的均匀无限大电介质中,求电介质内的场强质与金属交界面上的极化电荷面密度。及电介解:(1)介质中过P点作半径为r与金属球同心的球面S为高斯面,S上各点的大小相等且沿径向,由高斯定理得(2)在交界面上取一点B,过B点作界面的法线单(由介质指向金属),则单位矢而又讨论(1),故交界面上始终反号。(2)交界面上的极化电荷总量为:极化电荷绝对值小于自由电荷绝对值。(3)交界面上的总电荷量为总电荷减小到自由电荷的倍。(4)把介质换为真空,则场强为充满均匀介质时场强减小到无介质时的倍。例2(补充):类似于P104例题2平行板电容器两极板面积S,极板上自由电荷面密度两极板间充满电介质①求各电介质内的电位移和场强;②电容器的电容。厚度分别为d1、d2。解:(1)由对称性知介质中的都与板面垂直。在两介质分界面处作高斯面S1,S1内自由电荷为零,故有作另一高斯面S2,对S2有由得(2)正负两极板A、B间的电势差为

从点对称,线对称和面对称,总结使用高斯通量定理解静电场问题的均匀对称条件.

用对称条件使用高斯定理的前提是，能取到一个高斯面，使得整个高斯面上的电场强度大小处处相等，方向处处都垂直于高斯面。
所以，对于带电导线，或者圆柱，满足线对称，可以取圆柱形高斯面。如果是球对称，可以取球面作为高斯面。如果是面对称，可以取一个扁圆柱面作为高斯面。