棱台体积公式怎么来的?
所谓棱台, 就是由棱锥切平行于底面割出来的部分.不是上下底面平行就是棱台啊.
V=S1h1/3-S2h2/3 这里 1和2 分别表示大的和小的两个棱锥的底面和高.
由于这两个棱锥是相思的, 所以S1=kh1^2, S2=kh2^2
所以 V = k(h1^3-h2^3)/3 = (h1-h2)[kh1^2+kh2^2+厂(kh1^2*kh2^2)]/3
所以 V=H(S1+S2+厂S1S2)/3
这里 H 是棱台的高. S1 S2是上下底面的面积. 厂表示开根号.
整个公式和推导都有了,可以了OK吧?
4棱台体积公式
[S上加S下加根号下(S上乘S下)]乘h除以3。根据高中人教版数学书的内容得知，4棱台的体积公式为[S上乘S下加根号下(S上乘S下)]乘h除以3，意思为[上面面积加下面面积加根号下(上面面积乘以下面面积)]乘以高除3。下面分享相关内容的知识扩展：
有一个台体，上顶是直角三角形,下底是矩形，体积如何计算？按棱台计算公式吗？
如图
这不是按棱台来计算的。
棱台是几何学中研究的一类多面体，指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体。截面也称为棱台的上底面，原来棱锥的底面称为下底面。随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。棱台是平截头体的一类，也是更广义的拟柱体的一种。
正棱台的性质：
（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；
（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；
（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。
（4）棱台各棱的反向延长线交于一点。
两个平行的面分别叫做上底面和下底面，其余的面叫做侧面，侧面相交的线段叫做侧棱，3条侧棱相交的点叫做顶点。
正棱台各侧面的高叫做棱台的斜高。棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高，S为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那么小棱锥的高是H-h。
希望我能帮助你解疑释惑。
已知正棱台的上下底面长分别为2,4高为2,则体积为多少？
棱台的体积公式:v台体=1/3【s+s'+√（s*s'）】*h.s：上底面积
s'：下底面积
h：高
即棱台体积=1/3*【棱台底面积+顶面积+开根号（棱台底面积乘以顶面积）】*棱台高
由此算得体积为28倍根号3
高中数学，求证棱台和圆台的体积公式。更好带点图谢谢
棱台的体积公式:V台体=1/3【S+S'+√（S*S'）】*h.S：上底面积
S'：下底面积
h：高
即棱台体积=1/3*【棱台底面积+顶面积+开根号（棱台底面积乘以顶面积）】*棱台高
圆台的体积公式：V=[S+S'+√(SS')]h÷3=πh(R²+Rr+r²)/3
