复数为纯虚数的条件是什么

由于复数为纯虚数,故且,即"是"复数为备旁纯虚数"的必要不充分条件.

解:

依题意,

复数为纯虚数扰启,

且,

"是"复数为纯虚数"的必要不充分条件,

故选.

本题主要考查复数的基本概念,以及必要条件,充分条件的判断,是缓滚如一道比较基础的题目.

纯虚数满足a等于0，b不等于0的条件。在数学中，虚数就是形如a+bi的数，其中a,b是实数，且b不等于0，i 等于负1，虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字，后来发现虚数a加b乘i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+bi可与平面内的点a，b对应。

可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a加bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非顷让零虚部的任何复数。

虚数的内容

我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统，如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数，整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面，横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴，将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。

如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了，所有的虚数都是复数，虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字，后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面 上横轴的实数同样真实，虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面，复平面上每一点对应着一个复数。

在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数，所有的虚数都是复雀亩局数，定义为i的平方等于负一，但是虚数是没有算术根这一说的，也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单耐瞎位，A为虚数的幅角，实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数，虚数没有正负可言，不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

利用纯虚数的定义得到:"复数为纯虚数"成立能推出成立,反之通过举反例"时,当时,"复数不为纯虚数",利用充要条件的有关定义得到选项.

解:"复数为纯虚数"则有且;

所以"复数为纯虚数"是"的充分条件;

反之"时,当时,"复数不察迹为纯虚数",

所以"复数为纯虚数"是"的不充分条件.

所以复数为纯虚败运并数"是"充分但不必要条件,

故选悄悄.

本题考查纯虚数的概念以及充要条件的有关定义,属于基础题.

一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i 就是一个纯虚数。

在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i²=-1)，称为虚数或虚数单位。

从复数相等的定义知道，任何一个复数都可以用一个有序实数对(a，b)唯一确定，可以用建立直角坐标系的平面来表示复数。

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作唯指复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，这样，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

扩展资料

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。虚数这个名词是迟渣17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这指旦配样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b*i分别被称为复数的实部和虚部。虚数表示具有非零虚部的任何复数。

参考资料来源：百度百科——纯虚数

参考资料来源：百度百科——虚数

即为已知：当b=0时，z=a，乱晌这时复吵桐数成为实数　当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

复数是纯虚数的充要条件：

1：z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数=a=0且b≠0

2:z是纯虚数=z+z'=0且z≠0

3: z是哗碰锋纯虚数=z²0

选b。

因为

复数a+b/i为纯虚数，推得a=0,b不等于0.

所以ab=0。所以“ab=0”是“复数a+b/i为纯虚数”的必要条件。

而，“ab=0”无法推得a=0,b不等于0，（可能a不为0,b为0

或

a、b同时为0），卖塌渣即无法推得“复数a+b/i为纯虚数”，所以“ab=0”不是“复数a+b/i为纯虚数”的充分衫没条件。

综上，中悄“ab=0”是“复数a+b/i为纯虚数”的必要不充分条件。