海伦公式怎样变形为三角形面积公式(海伦公式适用于任何三角形吗)

海伦公式怎样变形为三角形面积公式

1、先来看海伦公式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]，
其中P=(A+B+C)/2
A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧跟后面的括号内的全部数开根号。
2、再来看海伦公式的变形（以下所有式中的^表示平方）
S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]
=（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）]
变形1
=（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]}
变形2
=（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]}
变形3
=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]
变形4
3、画一个三角形（在这儿不好画，你自己画一个吧），三边分别为
A、B、C。A为底边。过顶点作与A垂直的高H，把A分成两部分X、Y
根据勾股定理可得以下三式：
X=A-Y
第1式
H^=B^-Y^
第2式
H^=C^-X^
第3式
根据第2、3式可得B^-Y^=C^-X^
第4式
把第1式的X=A-Y代入第4式并化简可得
Y=（A^-C^+B^）/2A
第5式
根据第2式可得
H=√（B^-Y^）
=√[B^-（A^-C^+B^）/4A^]
={√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A
三角形面积S=（1/2）*AH
=（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A
=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^
]
这个等式就是海伦公式的变形4，故得证。

海伦公式适用于任何三角形吗

海伦公式是一种用来求解三角形面积的公式，它是由古希腊数学家海伦(Heron)所发现的。在数学中，三角形是最基本的几何形状之一，而海伦公式则是计算三角形面积的基本工具之一。但是，海伦公式是否适用于任何三角形呢？下面我们来探讨一下。
首先，我们来看一下海伦公式的具体内容。海伦公式的表述是这样的：设三角形的三条边长分别为a、b、c，半周长为s=(a+b+c)/2，则三角形的面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]。这个公式的推导过程比较复杂，这里不再赘述。
从这个公式可以看出，它是基于三角形的三条边长来计算的。因此，只要三角形的三条边长已知，就可以使用海伦公式来计算其面积。而三角形的三条边长是可以任意给定的，因此海伦公式理论上适用于任何三角形。
但是，实际上海伦公式并不是完全适用于任何三角形的。这是因为在计算过程中，需要对[s(s-a)(s-b)(s-c)]的值进行开方运算，而这个值可能会出现负数。如果出现了负数，那么就无法继续计算下去，因为负数不能进行开方运算。而当[s(s-a)(s-b)(s-c)]的值为负数时，就说明三角形的三条边长无法构成一个三角形，因此此时海伦公式就不再适用。
综上所述，海伦公式理论上适用于任何三角形，但在实际运用中，需要注意判断三角形的三条边长是否能够构成一个三角形，以避免出现负数而导致无法计算的情况。

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海伦公式求任意三角形面积：20 6 16；16 7.9 10

三角形面积：20 6 16: 39.686269666...
三角形面积：16 7.9 10: 31.824628729...

输入三条边A，B，C，判断是否能构成三角形，如能构成，要用海伦公式计算 面积 用C语言啊

海伦公式：[3]?

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

用海伦公式算a=3 b=4 c=5的三角形面积 为什麽和算出来的不一样？

因为你海伦公式可能记错了 设半周长为L 面积是根号下(L(L-a)(L-b)(L-c)) 我算的答案是对的